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（本题满分14分） 已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上

（本题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.

答案

数列是公差为的等差数列, ,,<2


解析:

解：（1）∵当时,点恒在曲线上

∴-----------------------------------------------1分

由得

当时，

----5分

∴数列是公差为的等差数列.-------- ---------------------------------6分

（2）∵＝4，∴

∴-----------------------------------8分

由得-----------------------------------------------10分

（3）∵  ∴＝----------------------12分

∴-----14分

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