22.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0,
f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)，且f(1)=a>0.
Ⅰ.求f(
)；Ⅱ.证明f(x)是周期函数.
Ⅲ.记an=f(2n+
(lnan). 
22.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0,
f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)，且f(1)=a>0.
Ⅰ.求f(
)；Ⅱ.证明f(x)是周期函数.
Ⅲ.记an=f(2n+
(lnan). 22.本小题主要考查函数的概念、图象，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力.
Ⅰ.解：因为对x1,x2
],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以 f(x)=f(
)≥0，x[0,1].因为 f(1)=f(
)=f(
)·f(
)=[f(
)]2，f(
+
)=f(
)·f(
)=[f(
)]2.f(1)=a>0,
所以 f(
,f(
)=
.
Ⅱ.证明：依题设y=f(x)关于直线x=1对称,
故 f(x)=f(1+1－x)，
即 f(x)=f(2－x),x
又由f(x)是偶函数知f(－x)=f(x),x
所以 f(－x)=f(2－x),x
将上式中－x以x代换，得f(x)=f(x+2),x
这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.
Ⅲ.解：由Ⅰ知f(x)≥0，x
因为 f(
)=f(
+(n－1)·
)=f(
)=……
=f(
)·…·f(
)=[f(
)]n f(
, 所以 f(
.因为 f(x)的一个周期是2，
所以 f(2n+
)，因为an=
，
所以 
(
)=0.