设抛物线
（
）的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点．点 C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．
设抛物线（）的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点．点 C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．
证明略
因为抛物线
（
）的焦点为
，所以经过点F的直线AB的方程可设为
，代人抛物线方程得
．
若记
，
，则
是该方程的两个根，所以
．
因为BC∥X轴，且点C在准线
上，所以点C的坐标为
，
故直线CO的斜率为
即
也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．