22.设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.  （Ⅰ）证明对任意n≥1，

（Ⅰ）证明对任意n≥1，a_n=

（Ⅱ）假设对任意n≥1有a_n>a_n－1，求a₀的取值范围.

22.

（Ⅰ）证法一：（i）当n=1时，由已知a₁=1－2a₀.等式成立；

（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，即a_k=

那么a_k+1=3^k－2a_k=3^k－

=

也就是说，当n=k+1时，等式也成立.

根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N₊成立.

证法二：如果设a_n－a3ⁿ=－2（a_n－1－a3^n－1），

用aⁿ=3^n－1－2a_n－1代入，可解出a=

所以{a_n－

∴a_n－

即a_n=

（Ⅱ）解法一：由a_n通项公式

a_n－a_n－1=

∴a_n>a_n－1（n∈N₊）等价于（－1）^n－1（5a₀－1）<（

（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，

①式即为（－1）^2k－2（5a₀－1）<（

即为a₀<

②式对k=1，2，…都成立，有a₀<

（ii）当n=2k，k=1，2，…时，①式即为（－1）^2k－1·（5a₀－1）<（

即为a₀>－

③式对k=1，2，…都成立，有a₀>－

综上，①式对任意n∈N₊成立，有0<a₀<

故a₀的取值范围为（0，

解法二：如果a_n>a_n－1（n∈N₊）成立，特别取n=1，2有a₁－a₀=1－3a₀>0，a₂－a₁=6a₀>0，

因此0<a₀<

下面证明当0<a₀<

由a_n通项公式5（a_n－a_n－1）=2×3^n－1+（－1）^n－13×2^n－1+（－1）ⁿ5×3×2^n－1a₀.

（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，

5（a_n－a_n－1）=2×3^n－1+3×2^n－1－5×3×2^n－1a₀>2×2^n－1+3×2^n－1－5×2^n－1=0.

（ii）当n=2k，k=1，2，…时，

5（a_n－a_n－1）=2×3^n－1－3×2^n－1+5×3×2^n－1a₀>2×3^n－1－3×2^n－1≥0.

故a₀的取值范围为（0，