下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=
L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求v1v2;
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生？
下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求v1v2;
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生？
5/4 3/2L
(1)由碰撞过程动量守恒 Mv1=(M+m)v2 ①
(2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，两车相撞前卡车动能变化
②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
③
由②式 v02-v12=2μgL
由③式 v22=2μgl
又因 l＝
L，得v02=3μgL
如果卡车滑到故障车前就停止，由
Mv02-0=μMgL′ ④
故L′=
L
这意味着卡车司机在距故障车至少32L处紧急刹车，事故就能够免于发生.