已知x,y＞0，且x+y＞2.试证：中至少有一个小于2.

答案

证明：假设都不小于2，

即≥2,且≥2.

因为x,y＞0，所以1+x≥2y,且1+y≥2x.

把这两个不等式相加，得2+x+y≥2(x+y),

从而x+y≤2,这与已知条件x+y＞2矛盾.

因此，,都不小于2是不可能的，即原命题成立.

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