已知
内角
的对边分别是
，，且满足
。
（I） 求角A；
（Ⅱ）若a=
，求b+c的取值范围。
已知内角的对边分别是，，且满足。
（I） 求角A；
（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围。
解：（Ⅰ）∵cosB=
，c（acosB﹣
b）=a2﹣b2，
∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴cosA=，
则A=
；
（Ⅱ）由正弦定理得
=
=
=
=2，
∴b=2sinB，c=2sinC，
∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB
=3sinB+
cosB=2sin（B+
），
∵B∈（0，
），
∴B+∈（
，
），
∴sin（B+）∈（
，1]，
则b+c∈（
，2]．