已知函数
.
（1）当
时，试判断函数
的单调性；
（2）对于任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
已知函数.
（1）当时，试判断函数的单调性；
（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；
解：（1）当时，设
∵
………
1分
∴当
时，
;当
时，
; ………3分
∴当时，函数在
上单调递增，在
上单调递减 ………5分
(2) ∵对于任意的，恒成立 ∴当时，
…7分
∵
（i）当
时，
, ∴在上单调递增
∴
,故符合题意 ………9分
(ii) 当
时，由
,得
∴当
时，
；当
时，
∴在
上单调递减；在
上单调递增；
∴
∴
∴
………11分
设
∵
∴
在
上单调递增；
∴
，即
，这与矛盾, 不符合题意 ……13分
综上，的取值范围是.