（满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在
，使
成立，则称以
为坐标的点为函数
图象上的不动点。
（1）若函数
的图象上有两个关于原点对称的不动点，求
应满足的条件；
（2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。
（满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。
（1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；
（2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。
解：（1）由
， …………………………………………2分
整理得 
（*）……………………………………4分
由题意知方程（*）有两个互为相反数的根，所以
即
………6分
，
，……………………………………………………8分
故
应满足且
……………………………………………………10分
（2）结论正确。……………………………………………………12分
证明：
为奇函数，
，取
，得
，即（0,0）为函数的一个不动点，设函数
除0以外还有不动点
，则
又
，故
也为函数的不动点。………………………………14分
综上，若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。
例如：
。……………………………………………………………………16分