已知P(-2,1),Q(3,2),一次函数y=-kx-2的图象为直线l.(1

已知P(-2,1),Q(3,2),一次函数y=-kx-2的图象为直线l.

(1)当k=2时,直线PQ与l交于点M,求M分所成的比;

(2)当直线l与线段(含端点)有公共点时,求实数k的取值范围.



答案

解:(1)设M(x,y)分的比为λ,则由P(-2,1),Q(3,2)得x=,y=, ∴M(,).又M点在直线l上,∴=-k·-2,解得λ=. 当k=2时,λ=,即M分所成的比为. (2)①当直线l经过P或Q点时,有1=2k-2或 2=-3k-2,解得k=或k=-.②当直线l与线段相交,且不过P、Q时,设交点为M(x,y),则M分所成的正比λ>0. 由(1)得>0,解得k>或k<-.综上,k的取值范围为(-∞,- ]∪[,+∞).

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