类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD= 。
⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。
⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。
⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。
解：⑴原题：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90°
∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90°
∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC（AAS）
∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴BD=OB+OD=7
⑵尝试探究：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABE=∠CDE=90°
∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC
∴
∵AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，
∴BE=2，DE=6 ∴
∴CD=4
⑶类比延伸：如图3（a）CD=AB+BD；
如图3（b）AB=CD+BD ………2分
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⑷拓展迁移：①作
轴于C点，
轴于D点，
点坐标分别为
，∴
，又∵∠AOB=90°
∴∠BCO=∠ODA=90°，∠OBC=∠AOD ∴
，
∴
。………2分
②由①得，
，又
，∴
，
即
，
又
∴
坐标为（2，6），B坐标为（－3，1），代入得抛物线解析式为
。………2分