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某河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽8 m,一木船宽4 m,高2

某河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽8 m,一木船宽4 m,高2 m,载货后木船露在水面上的部分高为 m,问水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时,木船开始不能通航?

答案

解：以水平面与拱的截面的交线为x轴,以该交线的中点为原点建立平面直角坐标系,如图.

由题意,点A(-4,0),B(4,0),C(0,5).

则可设抛物线为y=ax2+c.

∴把A,C代入得16a+c=0且c=5.

∴a=.∴y=x2+5.

当船沿拱的中心方向通过时,D为(-2,0),代入得

y=·4+5=,

即拱到水平面的高为 m.

又船高2 m,∴水面上涨的余地为-2=,若保证船通过,则水平面涨到与拱顶相距 m时,船开始不能通航,其中=5-.

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