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微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间情况,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名.其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为微信控,否则称其为非微信控,调查结果如表:

微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

1)根据以上数据,能否有60%的把握认为微信控性别有关?

2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取的5人中微信控非微信控的人数;

3)从(2)中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装,记这3人中微信控的人数为X,试求X的分布列及数学期望.

参考公式:,其中n=a+b+c+d

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

答案

1)由题意,K2=0.650.708

∴没有60%的把握认为微信控性别有关;(4分)

2)从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法,比例为32,选出5人赠送营养面膜1份,所抽取的5人中微信控3人,非微信控的人数有2人;(7分)

3X=123,则

PX=1==0.3 PX=2==0.6PX=3==0.1.(9分)

X的分布列为:

X

1

2

3

P

0.3

0.6

0.1

X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.(12分)

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