①点E到平面ABC1D1的距离为
;
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为
;
④BE与CD1所成角为arcsin
;
⑤二面角ABD1C的大小为
.
其中真命题是.(写出所有真命题的序号)
①点E到平面ABC1D1的距离为;
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为;
④BE与CD1所成角为arcsin;
⑤二面角ABD1C的大小为.
其中真命题是.(写出所有真命题的序号)
答案：
②③④ E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离,即B1到BC1的距离为,∴①不正确;BC与面ABC1D1所成的角,即∠CBC1为45°,②正确;空间四边形ABCD1在面BCC1B1或在面ADD1A1中的射影面积最小,为正方形BCC1B1面积的一半,③正确;BE与CD1所成的角,即为BA1与BE所成角,即为∠A1BE,
A1E=,BE=,BA1=,cos∠A1BE=
,sin∠A1BE=
,
∴④正确;
面ABD1的法向量为
=(1,0,1),面BCD1的法向量为
=(0,1,1),而
与
的夹角为60°,∴二面角ABD1C的大小为π-
=
.∴⑤不正确.