如图，在等腰直角三角形OPQ中，∠POQ=90°，OP=2
，点M在线段PQ上.
(例4)
(1)若OM=
，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
如图，在等腰直角三角形OPQ中，∠POQ=90°，OP=2，点M在线段PQ上.
(例4)
(1)若OM=，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
(1)在△OMP中，∠P=45°，OM=，OP=2.
由余弦定理，得OM2=OP2+PM2-2×OP×PM×cos 45°，
得PM2-4PM+3=0，解得PM=1或PM=3.
(2)设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得
=
，
所以OM=
，同理ON=
，
故S△OMN=
×OM×ON×sin ∠MON
=
×
=
=
=
=
=
=
.
因为0°≤α≤60°，所以30°≤2α+30°≤150°.
所以当α=30°时，sin(2α+30°)取得最大值为1，此时△OMN的面积取得最小值，即∠POM=30°时，△OMN的面积最小，其最小值为8-4
.