如图,平行六面体ABCD—A1B1C1D1,M分的比为,N分成的比为2,设=a,=b,=c,

如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1M的比为N成的比为2,设=a,=b,=c,试用abc表示.

 

答案

思路解析:要用abc表示,只需结合图形,充分运用空间向量加法和数乘向量的运算律即可.

解:

如题图,连结AN,则=+,由已知ABCD是平行四边形,故=+=a+b.

=-(a+b),

由已知,N

成的比为2,

=+=-=-=(c+2b),

于是

=+=-(a+b)+(c+2b)=(-a+b+c).

方法归纳

  (1)选定空间不共面的三个向量作为基向量;(2)用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.

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