如图,平行六面体ABCD—A1B1C1D1,M分的比为,N分成的比为2,设=a,=b,=c,
如图,平行六面体
ABCD—
A1B1C1D1,
M分

的比为

,
N分

成的比为2,设

=
a,

=
b,

=
c,试用
a、
b、
c表示

.

思路解析:要用
a、
b、
c表示

,只需结合图形,充分运用空间向量加法和数乘向量的运算律即可.
解:
如题图,连结A
N,则

=

+

,由已知
ABCD是平行四边形,故

=

+

=
a+
b.
又

=-

(
a+
b),
由已知,N分
成的比为2,
故
=

+

=

-

=

-


=

(
c+2
b),
于是
=

+

=-

(
a+
b)+

(
c+2
b)=

(-
a+
b+
c).
方法归纳
(1)选定空间不共面的三个向量作为基向量;(2)用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.