如图所示，已知二次函数
与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C。
（1）求tan∠BAC
（2）在y轴上是否存在一点P，使得△DOP与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由。
（3）Q是抛物线上一动点，使得以A、B、C、Q为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的Q点的坐标。（不要求写出解题过程）
如图所示，已知二次函数与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C。
（1）求tan∠BAC
（2）在y轴上是否存在一点P，使得△DOP与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由。
（3）Q是抛物线上一动点，使得以A、B、C、Q为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的Q点的坐标。（不要求写出解题过程）
解：（1）把y=0代入，得
。
解得
即A（3，0），D（-1，0）
把x=0代入，得y=3
∴B（0，3）
把x=1代入
y=4，即C（1，4）。
过点C作CE⊥y轴，垂足为E。
∵△AOB和△BCE都是等腰直角三角形
∴∠ABC=90°且BC=
，AB=
。
∴tan∠BAC=
。。。。。4分
（2）①P在原点时，
∵PD=1，BP=3，∠BPD=∠ABC，且
即△DOP∽△ABC。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②当P在y轴负半轴时，设P（0，a）
由①知∠DBP=∠BAC。
∴只需∠BDP=Rt∠即可。
此时，易证△BDO∽△DOP
∴
∴OP=
∴P（0，
）。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②当P在y轴正半轴时，显然△BDP不可能为Rt△。
∴所以满足题意的P点为（0，0）或（0，）。
（3）
（－2，－5），
（4，－5），
（2，3）