已知数列{
}的首项为1，
为数列{}的前n项和，
，其中q>0，
.
（I）若
成等差数列，求an的通项公式；
(ii)设双曲线
的离心率为
，且
，证明：
.
已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（I）若成等差数列，求an的通项公式；
(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.
【解析】（I）由题
---①可知
当
时，
---②，两式相减可得
即
从第二项开始为公比
的等比数列，
当
时，带入可得
，
，即为公比的等比数列
根据
成等差数列，由等差数列性质可得
即
，求解可得
或
由题
可知，
∴
（II）证明：由双曲线的性质可知，
由（I）可得，为首项为1，公比为的等比数列
故
，即
∴
为首项为1，公比为
的等比数列，通项公式为
∴
∴
原式得证.