抛物线 C的顶点为坐标原点 O, 焦点在 x 轴上，直线 L： x = 1交 C 于

抛物线 C 的顶点为坐标原点 O, 焦点在 x 轴上，直线 L ： x = 1 交 C 于 P ， Q 两点 , 且 OP 丄 OQ. 已知点 M （ 2,0 ） , 且 M 与 L 相切，

（1） 求 C , M 的方程；

（2） 设 A ₁ ,A ₂ ,A ₃ , 是 C 上的三个点 , 直线 A ₁ A ₂ , A ₁ A ₃ 均与 M 相切，判断 A ₂ A ₃ 与 M 的位置关系，并说明理由 .

（ 1）由题可得，C： ， p＞0，点P（1， ， Q（1， ）

因为 OP⊥OQ，所以1-2P=0，2P=1，所以抛物线C为：

M（2，0），L：x=1且圆M与L相切，所以圆M的方程为：

（ 2）设A1（ ）， A2（ ）， A3（ ）

由抛物线及圆 M对称性，不妨设 y ₁ ＞ 0

①若A1A2，A1A3中有一条切线斜率不存在，不妨设为A1A2

则： A1（3， ）， A2（3，- ），设 A1A3：y- =k（x-3）

即 kx-y-3k+ =0

因为 A1A3与圆M相切，所以

解得： k=

即

所以 ，即 A3（0，0）

此时，直线 A2A3与A1A3关于x轴对称，所以直线A2A3与圆M相切。

②若A1A2，A1A3斜率均存在，则 且，

直线 A1A2：y- y ₁ = ，即 x-( y ₂ +y ₁ )y+y ₂ y ₁ =0

同设 A1A3：x-( y ₃ +y ₁ )y+ y ₃ y ₁ =0，直线A2A3：x-( y ₂ +y ₃ )y+y ₂ y ₃ =0

因为直线 A1A2，A1A3均与圆M相切，

所以， ，即：

所以 y ₂ 、 y ₃ 关于 y的方程： (2+yy ₁ ） ² =1+(y ₁ +y) ² 即 (y ₁ ² -1)y ² +2yy ₁ +3-y ₁ ² =0的两个根

所以： ，

设 M到直线A2A3距离为d

则 d ² =

所以直线 A2A3与圆M相切