已知函数
，其中
是常数．
⑴若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
⑵求函数
的极值；
⑶试讨论直线
（
为自然对数的底数）与曲线
公共点的个数．
已知函数，其中是常数．
⑴若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
⑵求函数的极值；
⑶试讨论直线（为自然对数的底数）与曲线公共点的个数．
．⑴
……1分
依题意，
……2分，解得
……3分
⑵
，
时，
，单调递减，无极值……4分
时，由
得
……5分
当
时，当
时
……6分，所以在处取得极小值，极小值为
……7分
⑶记
，则直线与曲线公共点的个数即函数
零点的个数．
时，
，单调递减，且值域为
，有一个零点……8分
时，由
得
……9分
当
时，当
时
……10分，所以在处取得极小值，极小值为
……11分
当
，即
时，无零点……12分
当
，即
时，有一个零点……13分
当
，即
时，有两个零点．
综上所述，或时，直线与曲线有一个公共点；时，有两个公共点；时，无公共点……14分．