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四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(    )

A.150种        B.147种             C.144种            D.141种

答案

D.


解析:

从10个点中任取4个点有=210种取法，应剔除下面三类共面点：

①从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有4=60种取法；

②四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；

③6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面点有3种取法.

故符合条件取法共210-60-6-3=141种.

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