已知函数y＝x＋
有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，
]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝
，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
已知函数y＝x＋ 有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
解: (1)y＝f(x)＝
＝2x＋1＋
－8，-----------2分
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋
－8，u∈[1,3]． ----------4分
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤
时，f(x)单调递减；
所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；
所以增区间为[，1]； ----------6分
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－
，
得f(x)的值域为[－4，－3]． -----------8分
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．-----------10分
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，-----------11分
∴
-----------13分 ∴a＝
.