在用数学归纳法证明1+2+22+…+25n-1(n∈N*)是31的倍数的命题时,从k到k+1

在用数学归纳法证明1+2+2²+…+2^5n-1(n∈N*)是31的倍数的命题时,从k到k+1需要添加的项是 .

答案

分析：分清被除数的构成情况是解决本题的关键.当自变量取n时,被除数是5n项的和,其指数从0依次增加到5n-1.

解：当n=k+1时,被除数为1+2+2²+…+2^5k-1+2^5k+2^5k+1+…+2^5k+4,

从n=k到n=k+1增加的项为2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4.

答案：2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

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