（本小题满分14分）如图, 在矩形
中,
,
分别为线段
的中点, 
⊥平面.
(1) 求证: 
∥平面
；
(2) 求证:平面
⊥平面
；
(3) 若
, 求三棱锥
的
体积.
（本小题满分14分）如图, 在矩形中, ,
分别为线段的中点, ⊥平面.
(1) 求证: ∥平面；
(2) 求证:平面⊥平面；
(3) 若, 求三棱锥的
体积.
证明: ⑴ 在矩形ABCD中,
∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴AP
CQ.
∴AQCP为平行四边形.-------------2分
∴CP∥AQ.
∵CP
平面CEP,
AQ
平面CEP,
∴AQ∥平面CEP. ----------------4分
⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP. ----------------------6分
∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.
∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP.
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分
⑶解：∵
⊥平面
∴EP为三棱锥
的高
所以 
-----------------------------14分