已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =
(x－
)
⑴求f(x)；
⑵判断f(x)的奇偶性与单调性；
⑶对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M .
已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =(x－ )
⑴求f(x)；
⑵判断f(x)的奇偶性与单调性；
⑶对于f(x) ,当x ∈(－1 , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M .
分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问。
解：⑴令
，则
；
⑵
，
在R上都是增函数；
⑶
， 
。
说明：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论。对本例的⑶不需要代入
的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会。