如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R1 ,外半径为
m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷
C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
(1) 若加速电压
V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0
(2) 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？
(3) 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。
解:⑴（4分）粒子在匀强电场中，由动能定理得：
……………………①（2分）
解得：
7 m/s…………②（2分）
⑵（8分）
粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1，在RtΔQOO1中有：
.…………....③（2分）
解得r1=1m…………………④（1分）
由 ….… ⑤（1分）
得 
又由动能定理得：
.………⑥（2分）
联立④⑤⑥得：
V…⑦（1分）
所以加速电压U2满足条件是：U2 > 
V………⑧（1分）
N M
⑶（7分）粒子的运动轨迹如图所示，由于 O、O3、Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2，有
O2O3 = 2O2Q = 2r2
由几何关系得∠QO2O3=600……………(1分)
故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为
t = 2 (
T+
T ) = 
T……………⑨（2分）
又
…………………………⑩（2分）
由⑨⑩得t ≈3.66×10-7s……………………⑾（2分）
