已知
是公差为
的等差数列，它的前
项和为
,
,
．
（1）求公差的值；
（2）若
，求数列
中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围．
已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．
（1）求公差的值；
（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
解：（1）∵
，∴
解得
（2）∵
，∴数列
的通项公式为
∴
∵函数
在
和
上分别是单调减函数，
∴
当
时，
∴数列
中的最大项是
，最小项是
（3）由
得
又函数
在
和
上分别是单调减函数，
且
时
；
时
.
∵对任意的
，都有
，∴
∴
∴
的取值范围是