已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．
解析:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4
＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－
.……6分
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－
x＝log4
＝log4(2x＋
),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝.
故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．……12分