（本题满分12）
如图,在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，
SA=SC=
,M,N分别为AB,SB的中点。
（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；
（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
（本题满分12）
如图,在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M,N分别为AB,SB的中点。
（Ⅰ）求异面直线AC与SB所成角；
（Ⅱ）求二面角 N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
解：
（I）取AC 中点D，连结SD，DB。
因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.
又SB
平面SDB,所以AC⊥SB.所以异面直线AC与SB所成角为90
。…………4分
（II）因为AC⊥平面SDB，AC平面ABC, 所以平面SDC⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC,
过E作EF⊥CM于F，连结NF,则NF⊥CM,
所以∠NFE为二面角N-CM-B的平面角。
因为平面SAC⊥平面ABC, SD⊥AC,所以SD⊥平面ABC.
又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD。
由于SN=NB,所以NE=
SD=
,且ED=EB.
在正△ABC中，由平面几何知识可求得EF=
.
在Rt△NEF中，tan∠NFE=
所以二面角N-CM-B的大小是arctan
. ………………………………8分
（III）在Rt△NEF中,NF=
,所以
,
.
设点B到平面CMN的距离为h,
因为
,NE⊥平面CMB,
所以
则h=
即点B到平面CMN的距离为
。 ………………………………12分