某厂生产一种仪器,由于受生产能力与技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率
与日产量
(件)(
之间大体满足如框图所示的关系(注:次品率
,如
表示每生产10件产品,约有1件次品,其余为合格品).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利
(元),但每生产一件次品将亏损
(元).
(Ⅰ)求日盈利额(元)与日产量
(件)(
的函数关系;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
某厂生产一种仪器,由于受生产能力与技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率
与日产量
(件)(
之间大体满足如框图所示的关系(注:次品率
,如
表示每生产10件产品,约有1件次品,其余为合格品).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利
(元),但每生产一件次品将亏损
(元).
(Ⅰ)求日盈利额(元)与日产量
(件)(
的函数关系;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
解析:(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)当时,每天的盈利额
;
(2)当且
时,
令,则
,
令
① 当时,
,
在区间(12,95)为单增函数,
,
(当且仅当
时取等号)