如图，四棱锥
的底面是矩形，
⊥底面
，
，
，
且
为
的中点．（1）求异面直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，
且为的中点．（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．
解：
因为⊥底面，底面是矩形，
所以
两两垂直，
以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分
则各点坐标如下：
……………………………2分
（1）
，
，
，……………………………4分
设平面的一个法向量为
，
由
可得
，
平面的一个法向量为
，……………………………7分
所以
，…………………8分
则直线与平面所成角的正弦值等于
为
；…………9分
（2）
，，……………………………11分
设平面的一个法向量为
，
由
可得
，
平面的一个法向量为
，……………………………14分
由（1）可知，平面的一个法向量为，
所以
，……………………15分
由图可知，二面角为锐二面角，
因此二面角的余弦值为
．
…………………16分