如图，设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过准线上一点
且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线于
，
两点．
（1）求抛物线的方程及
的取值范围；
（2）是否存在值，使点是线段
的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．
（1）求抛物线的方程及的取值范围；
（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
（1）
，
；（2）不存在.参考解析
（1）由已知得
，∴
．∴抛物线方程为． 2分
设
的方程为
，
，
，
，
，
由
得
． 4分
，解得
，注意到
不符合题意，
所以． 5分
（2）不存在值，使点
是线段
的中点．理由如下： 6分
有（1）得，所以
，所以
，
，直线
的方程为
． 8分
由
得
，
． 10分
当点为线段的中点时，有
，即
，因为
，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点． 12分