(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
1.(1)求证：AD⊥CD；
2.(2)若AD=2，AC=，求AB的长．
(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
1.(1)求证：AD⊥CD；
2.(2)若AD=2，AC=，求AB的长．
1.(1)证明：连结BC． …………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B． ………… 2分
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分
2.(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分
∴∴AC2=AD·AB.
∵AD=2，AC=,∴AB=
.………9分.
解析:略