在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
解 (1)当k＝0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y＝
.
(2)当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)．所以A与G关于折痕所在的直线对称，
有kAG·k＝－1，
k＝－1⇒a＝－k.
故G点坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标(线段AG的中点)为M
.
折痕所在的直线方程为y－＝k
，
即y＝kx＋
＋.
∴k＝0时，y＝；k≠0时，y＝kx＋＋.