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设,且cos(α+β)·cos(-β)-sin(α+β)·sin(-β)=,则sin2α=________.
设,且cos(α+β)·cos(-β)-sin(α+β)·sin(-β)=,则sin2α=________.
设
,且cos(
α
+
β
)·cos(
-
β
)-sin(
α
+
β
)·sin(
-
β
)=
,则sin2
α
=
________.
答案
思路分析:利用两角和的余弦公式化简已知条件,再综合利用二倍角公式和诱导公式求值.
由于cos(
α
+
β
)·cos(
-
β
)-sin(
α
+
β
)·sin(
-
β
)=cos(
α
+
)=
,
所以sin2
α
=cos(
+
α
)=2cos
2
(
α
+
)-1=
.
答案:
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