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求棱长为a的正八面体的体积V和面积S.      

求棱长为a的正八面体的体积V和面积S.

      

答案

解析：右图是一个正八面体，截面ABCD是一个边长为a的正方形，并且把正八面体分成两个全等的正四棱锥E—ABCD和F—ABCD，设EO是棱锥E—ABCD的高，

       则EO=

       =

       ∴V=2VE—ABCD=2××a2×a=,

       S=8×S△EAB=8× =23a2.

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