如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
（1）求面积以
为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求
的最大值．
（第19题图）
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求的最大值．
（第19题图）
．解：（I）依题意，以的中点
为原点建立直角坐标系
（如图），
则点
的横坐标为．点的纵坐标
满足方程
，……2分
解得
所以
，其定义域为
--------------------6分
（II）记
， 则
．
令
，得
．因为当
时，
；当
时，
，
所以
在
上是单调递增函数，在
上是单调递减函数，
所以
是的最大值．……………………10分
因此，当时，也取得最大值，最大值为
．------------------------------------12分