(1)求二面角P-CD-A的平面角的正弦值;
(2)求A到平面PCD的距离.
(1)求二面角P-CD-A的平面角的正弦值;
(2)求A到平面PCD的距离.
且BC∥AD,∠BAD=90°,连结AC,而AB=BC=1,则AC=
,
又AD=2,∠CAD=
,由余弦定理可求得CD=
.故AC⊥CD.
又PA⊥面ABCD,
∴AC为PC在面ABCD内的射影.
∴CD⊥PC.
∴∠PCA是二面角P-CD-A的平面角.
又PA=1,AC=
,则PC=
,故sin∠PCA=
.
(2)由(1)可知DC⊥面PAC,
∴面PAC⊥面PCD.
过A作AH⊥PC于H,则AH⊥PC,故AH为A点到平面PCD之距.
在△PAC中,PA=1,AC=2,PC=
,
∴AH=
=
.
∴A点到平面PCD之距离为
.