已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0＜logmab＜1,则m的取值范围

已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0＜log_mab＜1,则m的取值范围是（）

A.m＞1 B.1＜m＜8 C.m＞8 D.0＜m＜1或m＞8

答案

解析:∵a,b,a+b成等差数列,

∴2b=2a+b,即b=2a. ①

∵a,b,ab成等比数列,

∴b²=a²b,即b=a²(a≠0,b≠0). ②

由①②得a=2,b=4.

∵0＜log_m8＜1,

∴m＞1.

∵log_m8＜1,即log_m8＜log_mm,

∴m＞8.

故选C.

答案:C

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