如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计。求：
（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；
（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；
（3）从x轴上
点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上
的点，求该粒子经过点的速度大小。
解：（1）如图所示，粒子运动的圆心在O点，轨道半径r1=a ……①（1分）
由 
…… ②（2分）
得 
……③（1分）
（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长 （1分）
此时轨道对应的圆心角
=150° ……④
粒子在磁场中运动的周期 
……⑤（1分）
∴
……⑥（1分）
（3）如图所示设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，
则有 
，……⑦（1分）
……⑧（1分）
由⑦⑧ 得 θ =45° ……⑨
……⑩（1分）
此粒子进入磁场的速度v0，则
……⑪ (1分)
设粒子到达y轴上速度为v
根据动能定理，有
……⑫（2分）
由⑪⑫得 
……⑬（1分）
