（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，若
, 
。
（1）令
，是否存在正整数
,使得对一切正整数，总有
，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。
（2）令 
,
的前项和为
, 求证：
。
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，若, 。
（1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。
（2）令 ,的前项和为, 求证： 。
解：（1）令
，
，即
由
∵，∴
，
即数列
是以2为首项、
为公差的等差数列， ∴
…………………2分
∴
, 
,解得n≤4, ………………………………………………4分
∴
∴
最大,∴m≥
, ∴m的最小值为4 . ……………………………6分
(2)∵
………………9分.
∴
3 …………………………………………………………………… 12分.
另解
…………9分.
∴ 3 。…………………………………………………………… 12分.