已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意的实数x，都有f（x）﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意的实数x，都有f（x）﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2，求实数a的取值范围．
【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由题意可得，|2x+1|﹣2|x|≥2a2﹣3a 恒成立，利用绝对值三角不等式可得 2a2﹣3a≤1，由此解得a的范围．
【解答】解：（1）由不等式f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2≥0，可得
①，或
②，或
③．
解①求得x≤﹣3；解②求得x∈∅，解③求得 x≥1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤﹣3，或 x≥1}．
（2）若对任意的实数x，都有f（x）﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2，则|2x+1|﹣2|x|≥2a2﹣3a 恒成立．
又∵|2x+1|﹣2|x|≤|2x+1﹣2x|=1，∴2a2﹣3a≤1，解得
≤a≤1，
即实数a的取值范围为[，1]．