(1)向量a
、b是否共线?请说明理由.(2)求函数f(x)=|b
|-(a+b)·c的最大值.
(1)向量a
、b是否共线?请说明理由.(2)求函数f(x)=|b
|-(a+b)·c的最大值.解：(1)a
与b共线.∵cosx·(1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-sinx·2sinx·cosx=0,
∴a
与b共线.(2)|b
|=
=
=2|sinx|,
∵x∈(0,π),∴sinx＞0.∴|b
|=2sinx.又(a
+b)·c=(cosx+sin2x,sinx+1-cos2x)·(0,1)=sinx+2sin2x,
∴f(x)=-2sin2x+sinx=-2(sinx-
)2+
.
∵x∈(0,π),∴当sinx=
时,函数f(x)取得最大值
.