首页 / 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点

如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点

如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

答案

解：（1）因为，为的中点，所以，且.

连结.因为，所以为等腰直角三角形，

且，.

由知.

由知平面.

（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.

由已知得取平面的法向量.

设，则.

设平面的法向量为.

由得，可取，

所以.由已知得.

所以.解得（舍去），.

所以.又，所以.

所以与平面所成角的正弦值为.

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