如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
解：（1）因为
，
为
的中点，所以
，且
.
连结
.因为
，所以
为等腰直角三角形，
且
，
.
由
知
.
由
知
平面
.
（2）如图，以为坐标原点，
的方向为
轴正方向，建立空间直角坐标系
.
由已知得
取平面
的法向量
.
设
，则
.
设平面
的法向量为
.
由
得
，可取
，
所以
.由已知得
.
所以
.解得
（舍去），
.
所以
.又
，所以
.
所以
与平面所成角的正弦值为
.