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如图5-6-2所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于

如图5-6-2所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，h＜L.当小球紧压在水平面上以转速n (r/s)做匀速圆周运动时，水平面受到的压力多大？为使小球不离开水平光滑面，最大转速n0为多少？

图5-6-2

答案

解析：小球在水平面上做匀速圆周运动，所受到的合力全部提供向心力，此合力可由正交分解的方法求得.转速n较小时，小球除受mg、绳子的拉力FT外，还受到光滑水平面对它的支持力FN的作用.n增大时，支持力减小，当FN=0时，则为临界情况，对应着球不离开此水平面的最大转速n，也是球不接触此水平面的最小转速，或是球离开此平面的最小转速.

对小球，竖直方向受力平衡，故有

FN+FTcosθ=mg                                ①

水平方向有

FTsinθ=m(2πn)2Lsinθ                          ②

由几何关系有

cosθ=h/L                                    ③

联立①②③式得

FN=mg-m(2πn)2h

球刚要离开此水平面时有FN=0

由上式得m(2πn)2h=mg                       ④

所以n0=.

答案：n0=

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