首页 / 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M为CC1的中点,求

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M为CC1的中点,求

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M为CC1的中点,求证:AB1⊥A1M.

答案

证明:如图,连结AC1交A1M于P,

∵∠BCA=90°,且BC⊥CC1,

∴BC⊥平面AA1C1C.

又BC∥B1C1,从而有B1C1⊥平面AA1C1C.

∴AC1是AB1在平面AA1C1C上的射影.

设∠AC1A1=α,∠MA1C1=β,则tanα=,tanβ= .

∴α+β=90°,即AC1⊥A1M.

∴AB1⊥A1M.

相关题目

在汶川抗震救灾中锤炼和升华的“万众一心、众志成城，迎
在汶川抗震救灾中锤炼和升华的“万众一心、众志成城，迎难而上、百折不挠”的中华民族精神( ) ①是维系中华各族人民共同生活的精神纽带 ②是支
阅读下面的文言文，完成下列小题。 示季子懋修书 【明】张
阅读下面的文言文，完成下列小题。 示季子懋修书 【明】张居正 汝幼而颖异，初学作文，便知门路，吾尝以汝为千里驹，即相知诸公见者，亦皆动色
在学习化学的过程中，实验探究是不可缺少的。化学实验中
在学习化学的过程中，实验探究是不可缺少的。化学实验中会接触到许多有毒药品、易燃易爆物品等，因此实验中的安全尤为重要。下列实验操作符合
下列有关某生物体各细胞分裂示意图的叙述，正确的是    
下列有关某生物体各细胞分裂示意图的叙述，正确的是             (     ) A.图①处于减数第一次分裂的中期，细胞内有2对姐妹染色单体 B.图
下列各组离子，在指定的环境中能够大量共存的是选项指定
下列各组离子，在指定的环境中能够大量共存的是选项指定环境能够共存的离子AFe3+大量存在的溶液Na+、Cl－、K+、OH－B滴加酚酞显红色的溶液NH4+、Cu2+、
_______ me carefully, boys and girls. Can you _______ me?         A. Li
_______ me carefully, boys and girls. Can you _______ me?         A. Listen to; hear   B. Hear; listen to   C. Hear; hear  D. Listen to; hear from
小明想替爷爷买一副老花镜，约了几位同学到眼镜店去选购
小明想替爷爷买一副老花镜，约了几位同学到眼镜店去选购。他看中一副样式新颖的眼镜，但不知道是老花镜还是近视眼镜，请你为小明提出一个既不
若θ为锐角，且sinθ∶sin=8∶5,则tan2θ=_____________.
若θ为锐角，且sinθ∶sin=8∶5,则tan2θ=_____________.

最新题目

国民革命与近代前期的资产阶级民主革命相比，其新特点是 
 从大洲和大洋位置看，我国位于（ ） A． 亚洲西部，大西
17世纪英国资产阶级革命是英国历史上一个分水岭，主要是因
In my bedroom, I have a small desk _____. A. to writeB. writing C. to write onD.
平面向量满足，在上的投影为，则的模为（  ） A. 2     
请根据下列实验装置图回答问题． （1）写出仪器a、b的名称
为下列选择正确的排列顺序。（      ）  ①大女孩子负了
定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当 时,,若函数在上至
某有机物R与氧气置于完全密闭的容器中引燃，充分反应后，
（2012年3月湖北孝感二模）如图所示，理想变压器的原、副线
黄河、长江上游共同的水文特征有（    ） A.流速缓     
．与函数的图象相同的函数是 A．     B．    C．    D．
古代中国土地所有制经历了从“普天之下莫非王土”到“废
下列各组词语中，加点词语的读音正确的一组是： A．匪我愆
少量铁粉与100 mL 0.01 mol/L的稀盐酸反应，反应速率太慢。为了
李同学在探究铁生锈的条件时，将铁钉浸没在试管里的食盐
1．下列选项与“最基本的生命系统”相对应的是： A．受精
下列各句没有语病的一项是                      
关于自由落体运动，下列说法中正确的是（      ） A．自
下列的估测，最接近实际的是A．普通课桌的高度约为10cmB．