分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设
=a，
=b（如图）.
（1）用a、b表示向量
、
；
（2）若
=λ
,求实数λ的值.
分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设=a，=b（如图）.
（1）用a、b表示向量、；
（2）若=λ,求实数λ的值.
思路分析
:本题要用a、b表示
、，而a、b不共线，由平面向量基本定理知，此平面内任何向量都可用a、b唯一表示，因此只需结合图形寻找、与a、b的关系即可.据向量共线条件列出与λ有关的方程，可求出λ的值.解:（1）∵A为BC的中点，∴=（+），
=2a
=
-
=
-
=2a-b-
b=2a-
b.(2)设
=λ
,则
=
-
=λ
-
=λa
∵
与
共线，∴存在实数m，使得
=m
，
即（λ-2）a
+b=m(-2a+
b),即（λ+2m-2）a
+(1-
m)b=0.∵a、b不共线，∴
解得λ=
.
温馨提示
正确运用向量加法、减法的运算法则和向量共线的条件是解决本题的关键.