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如图甲所示,在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1,在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图甲中未画出),BE3随时间变化的情况如图乙所示,P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁,现有一带正电微粒质量为4×10-7kg,电量为1×10-5C,从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后,沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区,设此时刻t=0, g =10m/s2.求:


(1)MN左侧匀强电场的电场强度E1(sin37º=0.6);
(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度;
(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞?(≈0.19)

答案

解:(1)设MN左侧匀强电场场强为E1,方向与水平方向夹角为θ.带电小球受力如右图.沿水平方向有  qE1cosθ=ma 沿竖直方向有  qE1sinθ=mg 对水平方向的匀加速运动有  v2=2as 代入数据可解得  E1=0.5N/C θ=53º E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上.(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg 在0~1s时间内,带电微粒在E3电场中 m/s2 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s 在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场B中运动,周期为 s 在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动.所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左. (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m  因为r+s1<2.28m,所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁.在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动,加速度仍为 a=0.1m/s2 ,在3s内带电微粒共前进距离     s3=m 在3s时带电微粒的速度大小为 m/s在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径  m=0.19m  因为r3+s3>2.28m,所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁. 带电微粒在3s以后运动情况如右图,其中 d=2.28-2.2=0.08m   sinθ=θ=30º 所以,带电微粒作圆周运动的时间为   s 带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t=3+=s

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