如图甲所示,在边界
MN左侧存在斜方向的匀强电场
E1,在
MN的右侧有竖直向上、场强大小为
E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场
B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场
E3(图甲中未画出),
B和
E3随时间变化的情况如图乙所示,
P1P2为距
MN边界2.28m的竖直墙壁,现有一带正电微粒质量为4×10
-7kg,电量为1×10
-5C,从左侧电场中距
MN边界

m的
A处无初速释放后,沿直线以1m/s速度垂直
MN边界进入右侧场区,设此时刻
t=0,
取
g =10m/s
2.求:
(1)
MN左侧匀强电场的电场强度
E1(sin37º=0.6);
(2)带电微粒在
MN右侧场区中运动了1.5s时的速度;
(3)带电微粒在
MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞?(

≈0.19)

解:(1)设
MN左侧匀强电场场强为
E1,方向与水平方向夹角为
θ.带电小球受力如右图.

沿水平方向有
qE1cos
θ=
ma 沿竖直方向有
qE1sin
θ=
mg 对水平方向的匀加速运动有
v2=2
as 代入数据可解得
E1=0.5N/C
θ=53º
即
E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上.(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足
qE2=
mg 在0~1s时间内,带电微粒在
E3电场中

m/s
2 带电微粒在1s时的速度大小为
v1=
v+
at=1+0.1×1=1.1m/s
在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场
B中运动,周期为

s 在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场
B中正好作半个圆周运动.所以带电微粒在
MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左. (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离
s1=
vt+
at2=1×1+

×0.1×1
2=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

m
因为
r+
s1<2.28m,所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁.在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动,加速度仍为
a=0.1m/s
2 ,在3s内带电微粒共前进距离
s3=

m
在3s时带电微粒的速度大小为

m/s在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

m=0.19m
因为
r3+
s3>2.28m,所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁.

带电微粒在3s以后运动情况如右图,其中
d=2.28-2.2=0.08m
sin
θ=

,
θ=30º
所以,带电微粒作圆周运动的时间为

s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为
t总=3+

=

s