如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，
点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在
直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=
时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，
点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在
直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
【解】（1）当∠EFP=时，由条件得
∠EFP=∠EFD=∠FEP=．
所以∠FPE=
．所以FN⊥BC，
四边形MNPE为矩形．…… 3分
所以四边形MNPE的面积
=2 m2．………… 5分
（2）解法一：
设
，由条件，知∠EFP=∠EFD=∠FEP=
．
所以
，
，
．
由
得
所以四边形MNPE面积为
．
当且仅当
，即
时取“=”．
此时，
成立．
答：当
时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为
m2．
解法二：
设
m，
，则
．
因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即
．
所以
，
．
由
得
所以四边形MNPE面积为
当且仅当
，即
时取“=”．
此时，成立．
答：当点E距B点
m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，
最大值为 m2．