如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称

如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D₂₀₁₆E₂₀₁₆，到BC的距离记为h₂₀₁₇；若h₁=1，则h₂₀₁₇的值为　   　．

2﹣　．

 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB，从而可得∠ADA₁=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA₁=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC，得到AA₁=2，求出h₁=2﹣1=1，同理h₂=2﹣，h₃=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D_n﹣1E_n﹣1到BC的距离h_n=2﹣，据此求得h₂₀₁₇的值．

【解答】解：如图，连接AA₁．

由折叠的性质可得：AA₁⊥DE，DA=DA₁，

又∵D是AB中点，

∴DA=DB，

∴DB=DA₁，

∴∠BA₁D=∠B，

∴∠ADA₁=2∠B，

又∵∠ADA₁=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA₁⊥BC，

∴AA₁=2，

∴h₁=2﹣1=1，

同理，h₂=2﹣，h₃=2﹣×=2﹣，…

∴经过第n次操作后得到的折痕D_n﹣1E_n﹣1到BC的距离h_n=2﹣．

∴h₂₀₁₇=2﹣．

故答案为：2﹣．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．